160 Вправа 160Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 30

160. BL and CP are the bisectors of the angles B and C of the rectangle ABCD, intersecting the side AD at points L and P so that AL = LP = PD. Find the sides of a rectangle if its perimeter is 32 cm.

Дано: ABCD — прямокутник; BL і CP — бісектриси; AL = LP = PD; P = 32 см.

Знайти: AB, AD.

Розв'язання:

∠ALB = ∠LBC (внутрішні різносторонні кути) = ∠ABL, тому △ABL — рівнобедрений: AB = AL.

Нехай AL = LP = PD = x, тоді AB = x, AD = 3x.

2(x + 3x) = 32;

8x = 32;

x = 4.

AB = 4 см; AD = 3 · 4 = 12 (см).

Відповідь: 4 см і 12 см.