137 Вправа 137Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28
Умова
Через точку M, що лежить на гіпотенузі прямокутного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні катетам. Вони перетинають катети BC і AC у точках F і E. Доведи, що MFCE — прямокутник.
Розв'язок
137. Через точку M, що лежить на гіпотенузі прямокутного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні катетам. Вони перетинають катети BC і AC у точках F і E. Доведи, що MFCE — прямокутник.
BC ⊥ AC.
Оскільки BC ⊥ AC і ME ∥ BC, то ME ⊥ AC.
Оскільки BC ⊥ AC і MF ∥ AC, то MF ⊥ BC.
Оскільки в чотирикутнику MFCE MF ∥ EC, ME ∥ CF і ∠C = ∠E = ∠F = 90°, тоді
∠M = 360° − 3 · 90° = 90°.
Отже, чотирикутник MFCE — прямокутник.