157 Вправа 157Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 29

157. На діагоналі AC квадрата ABCD взято точку M так, що BM : MO = 2 : 1, де O — точка перетину діагоналей квадрата. Установи відповідність між кутами, заданими умовами (1–3), та їх градусними мірами (А–Д). 1 ∠OBM; 2 ∠AMB; 3 ∠MBC. А 15°; Б 30°; В 45°; Г 75°; Д 120°.

Діагоналі квадрата перпендикулярні, тому △BOM — прямокутний (∠BOM = 90°).

MO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BM — катет дорівнює половині гіпотенузи, тому він лежить проти кута 30°:

1) ∠OBM = 30°.

2) ∠BMO = 90° − 30° = 60°; ∠AMB = 180° − 60° = 120° (суміжні кути).

3) ∠OBC = 45° (діагональ квадрата ділить кут навпіл);

∠MBC = ∠OBM + ∠OBC = 30° + 45° = 75°.

Відповідь: 1 — Б, 2 — Д, 3 — Г.