147 Вправа 147Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 29

147. Один із кутів ромба на 60° менший від другого. Знайди периметр ромба, якщо менша його діагональ дорівнює 6 см.

1 спосіб:

Нехай менший кут ромба має міру x, тоді міра більшого кута становить x + 60°. Маємо рівняння

x + x + 60° = 180°;

2x = 180° − 60°;

2x = 120°;

x = 60°.

Отже, кути ромба дорівнюють 60° і 120°.

За умовою менша діагональ BD = 6 см. Але ∠A = 60°, тому трикутник ABD — рівносторонній і AB = BD = 6 см.

Тоді шуканий периметр P = 4AB = 4 · 6 = 24 (см).

2 спосіб:

ABCD — ромб, ∠BAD = ∠B + 60°, AC = 6 см.

Оскільки сума сусідніх кутів ромба дорівнює 180°, то

∠BAD = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }+{60}^{\circ }}{2}}$ = 120°, ∠B = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{60}^{\circ }}{2}}$ = 60°.

Оскільки ∠B = 60° і AB = BC, то △ABC — рівносторонній, тоді AB = BC = AC = 6 см,

PABCD = 4AB = 4 · 6 = 24 (см).

Відповідь: 24 см.