122 Вправа 122Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 27

122. Діагоналі прямокутника дорівнюють 12 см і перетинаються під кутом 60°. Знайди довжину меншої сторони прямокутника.

1 спосіб:

Дано: ABCD — прямокутник; AC = BD = 12 см; ∠AOB = 60°.

Знайти: AB.

Розв'язання:

AO = BO = 12 : 2 = 6 (см) (діагоналі точкою перетину діляться навпіл).

△AOB — рівнобедрений з кутом 60°, тобто рівносторонній.

AB = AO = 6 см.

2 спосіб:

AO = BO, тому △AOB — рівнобедрений:

∠BAO = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{60}^{\circ }}{2}}$ = 60°.

∠CAD = ∠BAD − ∠BAC = 90° − 60° = 30°.

△ACD (∠D = 90°):

Катет CD лежить проти кута 30°, тому

CD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 = 6 (см).

Отже, AB = CD = 6 см.

Відповідь: 6 см.