130 Вправа 130Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

130. Бічні грані коробки для серветок є прямокутниками (мал. 3.14). Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці O. Знайди периметр трикутника COD, якщо AC = 24 см, ∠CAD = 30°.

Дано: ABCD — прямокутник; AC = 24 см; ∠CAD = 30°.

Знайти: PCOD.

Розв'язання:

△ACD (∠D = 90°):

CD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 24 = 12 (см) (катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи).

OC = OD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 12 см (теорема 5).

PCOD = OC + OD + CD = 12 + 12 + 12 = 36 (см).

Відповідь: 36 см.