124 Вправа 124Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 27

124. Діагональ прямокутника утворює з більшою стороною кут 40°. Знайди кут між діагоналями прямокутника.

1 спосіб:

Дано: ABCD — прямокутник; AD — більша сторона; ∠CAD = 40°.

Знайти: ∠AOB.

Розв'язання:

AO = OD (діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл), тому △AOD — рівнобедрений:

∠ODA = ∠OAD = 40°.

∠AOB — зовнішній кут трикутника AOD:

∠AOB = ∠OAD + ∠ODA = 40° + 40° = 80°.

2 спосіб:

∠BAO = ∠A − ∠CAD = 90° − 40° = 50°.

OA = OB (теорема 5), тому △AOB — рівнобедрений: ∠ABO = ∠BAO = 50°.

∠AOB = 180° − (50° + 50°) = 80°.

Відповідь: 80°.