154 Вправа 154Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 29

154. Доведи, що прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні, — квадрат.

ABCD — прямокутник, у якого AC ⊥ BD.

Оскільки діагоналі прямокутника точкою O діляться навпіл і AC ⊥ BD, то в трикутнику ABC відрізок BO є висотою і медіаною трикутника, тоді △ABC — рівнобедрений: AB = BC.

Оскільки в прямокутнику ABCD сусідні сторони рівні (AB = BC), то прямокутник ABCD є квадратом.