150 Вправа 150Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 29

150. Знайди кути ромба ABCD, якщо ∠CBO : ∠BCO = 2 : 3, де O — точка перетину діагоналей ромба.

Дано: ABCD — ромб; O — точка перетину діагоналей; ∠CBO : ∠BCO = 2 : 3.

Знайти: кути ромба.

Розв'язання:

∠BOC = 90° (теорема 6), тому ∠CBO + ∠BCO = 90°.

Можна вважати, що ∠CBO = 2x, ∠BCO = 3x, де x — деяке число.

2x + 3x = 90°;

5x = 90°;

x = 18°.

∠CBO = 36°; ∠BCO = 54°.

Діагоналі ромба ділять його кути навпіл (теорема 6):

∠B = 2 · 36° = 72°; ∠C = 2 · 54° = 108°.

∠D = ∠B = 72°; ∠A = ∠C = 108°.

Відповідь: 108°, 72°, 108°, 72°.