128 Вправа 128Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 27

128. Менша сторона прямокутника дорівнює 22 см. Знайди довжину діагоналі прямокутника, якщо вона утворює зі сторонами кути, один із яких на 30° більший за другий.

Дано: ABCD — прямокутник; AB = 22 см; ∠CAD = x, ∠BAC = x + 30°.

Знайти: AC.

Розв'язання:

x + x + 30° = 90°;

2x = 60°;

x = 30°.

∠ACB = ∠CAD = 30° (внутрішні різносторонні кути).

△ABC (∠B = 90°):

AB лежить проти кута 30°, тому

AC = 2AB = 2 · 22 = 44 (см).

Відповідь: 44 см.