175 Вправа 175Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 31

175. У рівносторонній △ABC вписано ромб (мал. 3.21), периметр якого дорівнює 16 см. Знайди периметр трикутника.

△ABC — рівносторонній: AB = BC = AC, тоді ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

AMNK — ромб, PAMNK = 16 см.

Оскільки AC ∥ MN, то ∠BMN = ∠A = 60° (як відповідні кути при паралельних AC і MN та січній AB).

Оскільки KN ∥ AB, то ∠NKC = ∠A = 60°.

△MBN і △KNC — рівносторонні, тоді BN = MN = NK = NC.

Оскільки MN = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$PAMNK = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ · 16 = 4 (см), то

P△ABC = 3 · BC = 3 · 2BN = 3 · 2 · MN = 3 · 2 · 4 = 24 (см).

Відповідь: 24 см.