138 Вправа 138Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28
Умова
Через точку P, що лежить на гіпотенузі прямокутного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні катетам. Вони перетинають катети BC і AC у точках M і K. Доведи, що MK = PC.
Розв'язок
138. Через точку P, що лежить на гіпотенузі прямокутного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні катетам. Вони перетинають катети BC і AC у точках M і K. Доведи, що MK = PC.
Дано: △ABC, ∠C = 90°; P ∈ AB; PM ∥ AC, M ∈ BC; PK ∥ BC, K ∈ AC.
Довести: MK = PC.
Доведення:
PM ∥ KC, PK ∥ MC, тому PMCK — паралелограм (за означенням).
∠C = 90°, тому PMCK — прямокутник (№ 136).
MK і PC — діагоналі прямокутника, тому MK = PC (теорема 5).