153 Вправа 153Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 29

Умова

Доведи, що ромб, у якого діагоналі рівні, — квадрат.

153. Доведи, що ромб, у якого діагоналі рівні, — квадрат.

Графік

ABCD — ромб, у якого AC = BD.

Оскільки AC = BD, то AO = BO (як половини рівних відрізків).

△AOB — прямокутний (оскільки діагоналі ромба перпендикулярні) і рівнобедрений (оскільки BO = AO), тоді

∠ABO = ∠BAO = $\frac{90^{\circ}}{2}$ = 45°.

Оскільки діагоналі ромба є бісектрисами його кутів, то

∠DAB = ∠ABC = 45° · 2 = 90°.

Ромб ABCD, у якого ∠A = 90°, є квадратом.