164 Вправа 164Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 30

164. У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник, який має з трикутником спільний прямий кут. Знайди катети трикутника, якщо сторони прямокутника дорівнюють 2 см і 7 см.

△ABC — прямокутний (∠C = 90°), AC = BC, CKLM — прямокутник, KL = CM = 2 см, LM = KC = 7 см.

Оскільки △ABC — прямокутний і рівнобедрений, то ∠A = ∠B = ${\displaystyle \frac{{90}^{\circ }}{2}}$ = 45°.

Оскільки ∠A = ∠B = 45°, то △AKL і △LMB — рівнобедрені (оскільки ∠KLA = 90° − 45° = 45°, ∠MLB = 90° − ∠B = 45°), тоді

AK = KL = 2 см, LM = MB = 7 см.

Отже, AC = AK + KC = 2 см + 7 см = 9 см, BC = AC = 9 см.

Відповідь: 9 см і 9 см.