174 Вправа 174Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 31
Умова
Доведи, що точка перетину діагоналей ромба рівновіддалена від усіх його сторін.
Розв'язок
174. Доведи, що точка перетину діагоналей ромба рівновіддалена від усіх його сторін.
ABCD — ромб, OK ⊥ AB, OL ⊥ BC, OM ⊥ CD, ON ⊥ AD.
Оскільки ∠ABC = ∠ADC, то ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.
△OKB = △OLB = △OND = △OMD за гіпотенузою і гострим кутом (BO = OD, ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4), тоді OK = OL = ON = OM.
Отже, точка перетину діагоналей ромба рівновіддалена від усіх його сторін.