134 Вправа 134Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

134. НМТ. У прямокутнику ABCD бісектриса кута A перетинає сторону BC в точці M, BM : MC = 4 : 5 (мал. 3.15). Обчисли периметр прямокутника ABCD, якщо BC = 18 см.

Дано: ABCD — прямокутник; AM — бісектриса ∠A; BM : MC = 4 : 5; BC = 18 см.

Знайти: PABCD.

Розв'язання:

BM = 4x, MC = 5x;

4x + 5x = 18;

9x = 18;

x = 2.

BM = 4 · 2 = 8 (см).

∠BMA = ∠MAD (внутрішні різносторонні кути) = ∠BAM, тому AB = BM = 8 см.

P = 2(AB + BC) = 2(8 + 18) = 52 (см).

Відповідь: 52 см.