142 Вправа 142Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

142. Знайди кути ромба, якщо: а) один із них дорівнює 40°; б) сума двох із них дорівнює 130°; в) один із них у 3 рази більший за другий; г) один із них на 20° менший від другого.

Ромб — паралелограм, тому протилежні кути рівні, а сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

а) ∠A = 40°; ∠B = 180° − 40° = 140°.

б) 130° ≠ 180°, тому це сума протилежних кутів:

∠A = ∠C = 130° : 2 = 65°; ∠B = 180° − 65° = 115°.

в) Нехай ∠A = x, ∠B = 3x.

x + 3x = 180°;

4x = 180°;

x = 45°.

∠A = 45°; ∠B = 3 · 45° = 135°.

г) Нехай ∠A = x, ∠B = x + 20°.

x + x + 20° = 180°;

2x = 160°;

x = 80°.

∠A = 80°; ∠B = 80° + 20° = 100°.

Відповідь: а) 40°, 140°, 40°, 140°; б) 65°, 115°, 65°, 115°; в) 45°, 135°, 45°, 135°; г) 80°, 100°, 80°, 100°.