141 Вправа 141Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

Умова

Знайди периметр прямокутника ABCD, якщо бісектриси його кутів A і B ділять сторону CD на три відрізки по 3 см.

141. Знайди периметр прямокутника ABCD, якщо бісектриси його кутів A і B ділять сторону CD на три відрізки по 3 см.

Графік

Нехай AM і BN — бісектриси кутів A і B, M і N лежать на CD. Тоді CD = 3 · 3 = 9 (см).

Оскільки ∠MAD = $\frac{1}{2}$ ∠BAD = $\frac{1}{2}$ · 90° = 45°, то ∠AMD = 90° − ∠MAD = 90° − 45° = 45°, тоді трикутник AMD — рівнобедрений і AD = MD.

Можливі два випадки.

1-й випадок. DM = MN = NC = 3 см.

AD = MD = 3 см.

PABCD = 2(3 + 9) = 24 (см).

2-й випадок. DN = NM = MC = 3 см.

AD = MD = 6 см.

PABCD = 2(6 + 9) = 30 (см).

Відповідь: 24 см або 30 см.