129 Вправа 129Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 27

Умова

Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці O. Знайди довжини діагоналей, якщо периметр трикутника COD = 12 см, а ∠CAD = 30°.

129. Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці O. Знайди довжини діагоналей, якщо периметр трикутника COD = 12 см, а ∠CAD = 30°.

Графік

Дано: ABCD — прямокутник; PCOD = 12 см; ∠CAD = 30°.

Знайти: AC, BD.

Розв'язання:

△ACD (∠D = 90°):

∠ACD = 90° − 30° = 60°.

OC = OD (діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл), тому △COD — рівнобедрений з кутом 60°, тобто рівносторонній.

OC = OD = CD = 12 : 3 = 4 (см).

AC = BD = 2OC = 2 · 4 = 8 (см).

Відповідь: 8 см і 8 см.