1086 Вправа 1086Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 205

1086. Сторони паралелограма дорівнюють 4 см і 5 см, а кут між ними 120°. Знайди його площу.

ABCD — паралелограм, AB = 4 см, BC = 5 см; ∠B = 120°.

Проведемо BK ⊥ AD.

△ABK — прямокутний, ∠A = 180° – 120° = 60°, ∠ABK = 30°.

AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 4 = 2 (см) (катет, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи).

За теоремою Піфагора:

BK = ${\displaystyle \sqrt{4²-2²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{12}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

SABCD = AD · BK = 5 · 2${\displaystyle \sqrt{3}}$ = 10${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см²).

Відповідь: 10${\displaystyle \sqrt{3}}$ см².