1143 Вправа 1143Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 209

1143. ЗНО Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисли площу трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; AC – бісектриса ∠A; MN – середня лінія; MK = 13 см; KN = 23 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

MN = MK + KN = 13 + 23 = 36 (см);

MK — середня лінія △ABC: BC = 2 · MK = 2 · 13 = 26 (см);

KN — середня лінія △ACD: AD = 2 · KN = 2 · 23 = 46 (см).

Оскільки AC — бісектриса ∠A, то △ABC — рівнобедрений (див. задачу 1141):

AB = BC = 26 см; CD = 26 см.

Проведемо CH ⊥ AD. HD = (AD – BC) : 2 = (46 – 26) : 2 = 10 (см);

△CHD (∠H = 90°):

CH² = CD² – HD² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576;

CH = ${\displaystyle \sqrt{576}}$ = 24 (см).

SABCD = MN · CH = 36 · 24 = 864 (см²).

Відповідь: 864 см².