1145 Вправа 1145Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 209

1145. Знайди площу рівнобічної трапеції, якщо її діагоналі перпендикулярні і середня лінія дорівнює a.

ABCD — трапеція, AB = CD, AC ⊥ BD.

△BOC і △AOD — прямокутні і рівнобедрені.

Проведемо OK ⊥ BC, OL ⊥ AD, тоді OK і OL — медіани, проведені до гіпотенуз, тому KO = BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC, LO = AL = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD.

KL = KO + OL = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ = a.

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · KL = a · a = a².

Відповідь: a².