1121 Вправа 1121Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1121. Менша сторона паралелограма дорівнює 13 см. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей до більшої сторони, ділить її на відрізки, які дорівнюють 17 см і 12 см. Знайдіть площу паралелограма. Складіть план розв'язування задачі та розв'яжіть її.

План:

1) знайти сторону BC;

2) знайти відрізок AM;

3) знайти відрізок AN;

4) знайти висоту BN;

5) знайти площу.

Розв'язання

ABCD — даний паралелограм, AB = 13 см — менша сторона. O — точка перетину діагоналей.

OK ⊥ BC, BK = 12 см, KC = 17 см.

1) BC = BK + KC = 12 + 17 = 29 (см).

Проведемо KM ⊥ AD (пряма KM проходить через точку O).

2) △KOC = △MOA (∠K = ∠M = 90°, CO = AO (O — середина діагоналей), ∠KOC = ∠MOA — вертикальні).

З рівності трикутників маємо AM = CK = 17 см.

Проведемо BN ⊥ AD; BN — висота паралелограма.

BKMN — прямокутник, звідси NM = BK = 12 см.

3) AN = AM – NM = 17 – 12 = 5 (см).

4) За теоремою Піфагора з △ABN:

BN = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{AN}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{13²-5²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{169-25}}$ = ${\displaystyle \sqrt{144}}$ = 12 (см).

5) SABCD = AD · BN = 29 · 12 = 348 (см²).

Відповідь: 348 см².