1126 Вправа 1126Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1126. Знайди сторону ромба, якщо його площа дорівнює 81${\displaystyle \sqrt{2}}$ см², а один із кутів 45°.

Дано: ABCD – ромб; S = 81${\displaystyle \sqrt{2}}$ см²; ∠A = 45°.

Знайти: AB.

Розв'язання

Нехай AB = AD = x см.

Проведемо BK ⊥ AD. △ABK — прямокутний і рівнобедрений (∠A = 45°), BK = AK.

BK² + AK² = AB²;

2BK² = x²;

BK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{\sqrt{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}\sqrt{2}}{2}}$.

SABCD = AD · BK = x · ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}\sqrt{2}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$x²;

${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$x² = 81${\displaystyle \sqrt{2}}$;

x² = 162;

x = ${\displaystyle \sqrt{162}}$ = ${\displaystyle \sqrt{81\cdot 2}}$ = 9${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

AB = 9${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.

Відповідь: 9${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.