1140 Вправа 1140Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 209

1140. Відкрита задача. Знайдіть площу рівнобічної трапеції, у якої основи дорівнюють 12 см і 20 см, а діагоналі…

Наприклад, діагоналі дорівнюють по 18 см.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; BC = 12 см; AD = 20 см; AC = BD = 18 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

Проведемо BH ⊥ AD, CK ⊥ AD.

За властивістю рівнобічної трапеції:

AH = KD = (AD – BC) : 2 = (20 – 12) : 2 = 4 (см).

AK = AH + HK = AH + BC = 4 + 12 = 16 (см).

△AKC (∠K = 90°):

CK² = AC² – AK² = 18² – 16² = 324 – 256 = 68;

CK = ${\displaystyle \sqrt{68}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{17}}$ (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · CK = ${\displaystyle \frac{12+20}{2}}$ · 2${\displaystyle \sqrt{17}}$ = 32${\displaystyle \sqrt{17}}$ (см²).

Відповідь: 32${\displaystyle \sqrt{17}}$ см².