1101 Вправа 1101Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 206

1101. Основа перпендикуляра, проведеного з вершини тупого кута ромба, ділить сторону на відрізки 9 см і 6 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайди площу ромба.

ABCD — ромб, BK ⊥ AD.

AK = 9 см; KD = 6 см, тоді AD = AB = AK + KD = 9 + 6 = 15 (см).

△ABK — прямокутний, у якого AB = 15 см — гіпотенуза; AK = 9 см — катет.

За теоремою Піфагора:

BK = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{AK}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{15²-9²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{225-81}}$ = ${\displaystyle \sqrt{144}}$ = 12 (см).

SABCD = AD · BK = 15 · 12 = 180 (см²).

Відповідь: 180 см².