1110 Вправа 1110Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 207

1110. Тупий кут рівнобічної трапеції дорівнює 135°, а висота, проведена з вершини цього кута, ділить більшу основу на відрізки 1,4 см і 3,4 см. Обчисли площу трапеції.

ABCD — рівнобічна трапеція, ∠B = 135°, BK ⊥ AD;

K ∈ AD;

AK = 1,4 см;

KD = 3,4 см.

Тоді AD = 1,4 + 3,4 = 4,8 (см).

Проведемо CM ⊥ AD. △ABK = △DCM (∠K = ∠M = 90°, AB = DC, BK = CM).

Тоді MD = KA = 1,4 см; KM = KD – MD = 3,4 – 1,4 = 2 (см).

Оскільки BCMK — прямокутник, то BC = KM = 2 см.

Розглянемо △ABK — прямокутний. Оскільки ∠ABC = 135°, то ∠ABK = 135° – 90° = 45°, тоді ∠BAK = 45°.

Отже, △ABK — рівнобедрений, тому BK = AK = 1,4 см.

S = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · BK = ${\displaystyle \frac{2+4,8}{2}}$ · 1,4 = 4,76 (см²).

Відповідь: 4,76 см².