1114 Вправа 1114Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 207

1114. Обчисли площу прямокутної трапеції, у якої дві менші сторони дорівнюють по 6 см, а більший кут 135°.

ABCD — трапеція, ∠A = ∠B = 90°; ∠C = 135°. AB = BC = 6 см.

Проведемо CK ⊥ AD.

Маємо: ABCK — квадрат, тому CK = 6 см; AK = 6 см.

△CKD — прямокутний, ∠DCK = 135° – 90° = 45°, тому ∠CDK = 45°.

Отже, △CKD — рівнобедрений.

KD = CK = 6 см;

AD = AK + KD = 6 + 6 = 12 (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · AB = ${\displaystyle \frac{6+12}{2}}$ · 6 = 54 (см²).

Відповідь: 54 см².