1132 Вправа 1132Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 209

1132. Знайди площу ромба, якщо його периметр 48 см, а кут між висотами, проведеними з вершини гострого кута, дорівнює 150°.

ABCD — ромб, P = 48 см, тоді AB = BC = CD = AD = 48 : 4 = 12 (см).

AM ⊥ BC, AK ⊥ CD, ∠MAK = 150°.

Чотирикутник AMCK — опуклий, сума його кутів дорівнює 360°, ∠M = ∠K = 90°, ∠MAK = 150°, звідси ∠C = 360° – 90° – 90° – 150° = 30°.

∠A = ∠C = 30°.

Проведемо BH ⊥ AD. △ABH — прямокутний:

∠A = 30°, тому BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 = 6 (см).

SABCD = AD · BH = 12 · 6 = 72 (см²).

Відповідь: 72 см².