1099 Вправа 1099Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 206

1099. Знайди площу ромба за його висотою 20 см і кутом 45°.

ABCD — ромб. BK ⊥ AD, BK = 20 см, ∠A = 45°.

△ABK — прямокутний і рівнобедрений, бо ∠BAK = 45°, тоді ∠ABK = 45°.

Звідси BK = AK = 20 см.

За теоремою Піфагора:

AB = ${\displaystyle \sqrt{20²+20²}}$ = 20${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

S = AD · BK; AD = AB = 20${\displaystyle \sqrt{2}}$ см, BK = 20 см.

Тому S = 20${\displaystyle \sqrt{2}}$ · 20 = 400${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см²).

Відповідь: 400${\displaystyle \sqrt{2}}$ см².