1120 Вправа 1120Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1120. Знайди периметр паралелограма, якщо його площа дорівнює 24 см², а точка перетину діагоналей віддалена від сторін на 2 см і 3 см.

ABCD — паралелограм. O — точка перетину діагоналей.

OK ⊥ BC, OK = 2 см. OM ⊥ AB, OM = 3 см.

Якщо з точки O опустити OZ ⊥ AD, то OZ = OK, і OK і OZ лежать на одній прямій, KZ — висота, проведена до сторони BC.

KZ = 2 · 2 = 4 (см).

Аналогічно MN = 3 · 2 = 6 (см) — висота, проведена до сторони AB.

SABCD = 24 см², отже, AB · MN = 24.

AB · 6 = 24. Звідси AB = 4 (см).

Також AD · KZ = 24.

AD · 4 = 24. Звідси AD = 6 (см).

P = (AB + AD) · 2 = (4 + 6) · 2 = 20 (см).

Відповідь: 20 см.