1150 Вправа 1150Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 210

1150. Діагональ ромба ділиться його висотою, проведеною з вершини тупого кута, у відношенні 1 : 2. Знайди площу ромба, якщо його сторона дорівнює 26 см.

ABCD — ромб, BK ⊥ AD. BK перетинає AC в точці M. AM : MC = 1 : 2.

AB = BC = CD = AD = 26 см.

△AMK ~ △CMB (∠AMK = ∠CMB — вертикальні, ∠MAK = ∠MCB — внутрішні різносторонні при BC ∥ AD).

${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MC}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, тоді AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 26 = 13 (см).

△ABK (∠K = 90°):

BK² = AB² – AK² = 26² – 13² = 676 – 169 = 507;

BK = ${\displaystyle \sqrt{507}}$ = 13${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

SABCD = AD · BK = 26 · 13${\displaystyle \sqrt{3}}$ = 338${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см²).

Відповідь: 338${\displaystyle \sqrt{3}}$ см².