1144 Вправа 1144Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 209

1144. Площа трапеції 72 см², а її основи і висота пропорційні числам 1, 2 і 3. Знайди середню лінію трапеції.

ABCD — трапеція. BC : AD : BK = 1 : 2 : 3.

Нехай BC = x;

AD = 2x;

BK = 3x.

Тоді S = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+2\mathrm{x}}{2}}$ · 3x, або 72 см² (за умовою).

Отже, ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+2\mathrm{x}}{2}}$ · 3x = 72;

3x · 3x = 144;

9x² = 144;

x² = 16;

x = 4.

BC = 4 см, AD = 2 · 4 = 8 (см).

MN — середня лінія трапеції.

MN = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{4+8}{2}}$ = 6 (см).

Відповідь: 6 см.