1102 Вправа 1102Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 206

1102. Знайди площу ромба, якщо його сторона дорівнює 13 см, а одна з діагоналей — 10 см.

Дано: ABCD – ромб; AB = 13 см; BD = 10 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

За властивістю ромба: AC ⊥ BD.

△AOB (∠O = 90°):

BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 = 5 (см);

AO² = AB² – BO²;

AO² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144;

AO = 12 см; AC = 2 · AO = 2 · 12 = 24 (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 24 · 10 = 120 (см²).

Відповідь: 120 см².