1141 Вправа 1141Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 209

1141. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайди площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 10 см і 22 см.

ABCD — рівнобічна трапеція. AC — діагональ, бісектриса ∠A. BC = 10 см; AD = 22 см.

∠CAD = ∠ACB (внутрішні різносторонні при паралельних BC, AD і січній AC).

Але ∠CAD = ∠BAC за умовою, тому ∠BAC = ∠BCA.

Отже, △BAC — рівнобедрений, тому AB = BC = 10 см.

Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD; BCMK — прямокутник, тому KM = 10 см; AK + MD = 22 – 10 = 12 (см), але AK = MD (з рівності △ABK і △DCM).

Тому AK = 12 : 2 = 6 (см).

З △ABK прямокутного:

BK = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{AK}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{10²-6²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{64}}$ = 8 (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{10+22}{2}}$ · 8 = 16 · 8 = 128 (см²).

Відповідь: 128 см².