1133 Вправа 1133Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 209

1133. Знайди площу ромба, якщо його висота 12 см, а більша діагональ 20 см.

ABCD — ромб, AC = 20 см — більша діагональ, CK ⊥ AD, CK = 12 см — висота ромба.

△ACK (∠K = 90°):

AK² = AC² – CK² = 20² – 12² = 400 – 144 = 256; AK = 16 см.

Нехай AD = CD = a, тоді DK = AK – AD = 16 – a.

△CKD (∠K = 90°):

CD² = CK² + DK²;

a² = 12² + (16 – a)²;

a² = 144 + 256 – 32a + a²;

32a = 400;

a = 12,5 (см).

SABCD = AD · CK = 12,5 · 12 = 150 (см²).

Відповідь: 150 см².