1087 Вправа 1087Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 205

Умова

Гострий кут паралелограма дорівнює 30°, а висоти, проведені з вершини тупого кута, дорівнюють 2 см і 3 см. Обчисли площу паралелограма.

1087. Гострий кут паралелограма дорівнює 30°, а висоти, проведені з вершини тупого кута, дорівнюють 2 см і 3 см. Обчисли площу паралелограма.

Графік

ABCD — паралелограм. ∠A = 30°; BK ⊥ AD, BM ⊥ DC, BK = 2 см, BM = 3 см.

△ABK — прямокутний, ∠A = 30°, тоді AB = 2 · BK = 2 · 2 = 4 (см) (катет, що лежить проти кута 30°, в 2 рази менший, ніж гіпотенуза).

Якщо AB = 4 см, то DC = 4 см.

Висота, проведена до сторони DC, дорівнює 3 см.

Отже, S = DC · BM = 4 · 3 = 12 (см²).

Відповідь: 12 см².