1130 Вправа 1130Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1130. Точка дотику кола, вписаного в ромб, ділить сторону на відрізки, пропорційні числам 4 і 9. Знайдіть площу ромба, якщо радіус кола 12 см.

ABCD — ромб. O — центр кола, вписаного в ромб. M — точка дотику кола до сторони BC.

BM : MC = 4 : 9, нехай BM = 4x;

MC = 9x.

OM = r = 12 см. K — точка дотику кола до сторони AD.

MK = 2 · 12 = 24 (см) — висота ромба.

△BMO ~ △OMC (див. задачу 1129).

Звідси: ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{OM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{CM}}}$.

OM² = BM · CM;

12² = 4x · 9x;

36x² = 144;

x² = 4;

x = 2.

Тоді BM = 4 · 2 = 8 (см), MC = 9 · 2 = 18 (см).

Звідси BC = BM + MC = 8 + 18 = 26 (см).

SABCD = BC · MK = 26 · 24 = 624 (см²).

Відповідь: 624 см².