1111 Вправа 1111Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 207

1111. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 18 см, а діагональ 17 см. Знайди площу трапеції (мал. 20.16).

ABCD — рівнобічна трапеція, BC = 12 см;

AD = 18 см;

BD = 17 см.

Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD, маємо:

BCMK — прямокутник, тому KM = 12 см, тоді AK + MD = 18 – 12 = 6 (см).

△ABK = △DCM (∠K = ∠M = 90°, AB = DC, BK = CM).

Звідси AK = MD, а так як AK + MD = 6 см, то AK = 3 см; MD = 3 см.

Тоді KD = KM + MD = 12 + 3 = 15 (см).

Розглянемо △BKD — прямокутний; BD = 17 см — гіпотенуза, KD = 15 см — катет. За теоремою Піфагора:

BK = ${\displaystyle \sqrt{17²-15²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{289-225}}$ = ${\displaystyle \sqrt{64}}$ = 8 (см).

S = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · BK = ${\displaystyle \frac{12+18}{2}}$ · 8 = 120 (см²).

Відповідь: 120 см².