1147 Вправа 1147Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 209

1147. Знайди площу трапеції, основи якої 20 дм і 60 дм, а бічні сторони 13 дм і 37 дм.

ABCD — трапеція, у якої BC = 20 дм;

AD = 60 дм;

AB = 37 дм;

CD = 13 дм.

Проведемо BK ⊥ AD; CN ⊥ AD. BCNK — прямокутник; KN = BC = 20 дм.

Тоді AK + ND = 60 – 20 = 40 (дм).

Нехай AK = x дм, тоді ND = (40 – x) дм.

З △ABK (∠K = 90°): BK² = 37² – x².

З △CDN (∠N = 90°): CN² = 13² – (40 – x)².

BK = CN, тоді 37² – x² = 13² – (40 – x)²;

1369 – x² = 169 – 1600 + 80x – x²;

80x = 2800;

x = 35.

AK = 35 дм.

З △ABK:

BK = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{AK}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{37²-35²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{1369-1225}}$ = ${\displaystyle \sqrt{144}}$ = 12 (дм).

S = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · BK = ${\displaystyle \frac{20+60}{2}}$ · 12 = 480 (дм²).

Відповідь: 480 дм².