1115 Вправа 1115Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 207

1115. Головоломка має форму трапеції і складається з декількох фігур (мал. 20.17). Бічна сторона і висота рівнобічної трапеції пропорційні числам 5 і 3. Знайди площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 7 см і 23 см.

ABCD — трапеція, AB = CD; BC = 7 см, AD = 23 см.

AB : BK = 5 : 3, BK ⊥ AD.

Проведемо CM ⊥ AD. BCMK — прямокутник; △ABK = △DCM, AK = MD.

KM = BC = 7 см.

AK + MD = 23 – 7 = 16 (см); AK = MD = 8 см.

Нехай AB = 5x;

BK = 3x.

Розглянемо △ABK — прямокутний; за теоремою Піфагора:

AB² – BK² = AK²;

(5x)² – (3x)² = 8²;

25x² – 9x² = 64;

16x² = 64;

x² = 4;

x = 2.

Тоді AB = 10 см; BK = 6 см.

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · BK = ${\displaystyle \frac{7+23}{2}}$ · 6 = 90 (см²).

Відповідь: 90 см².