1100 Вправа 1100Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 206

1100. Знайди площу ромба ABCD, якщо його висота BH = 45 см, а H — середина сторони AD.

ABCD — ромб. BH ⊥ AD; H — середина AD. BH = 45 см.

Нехай AH = x, тоді AD = AB = 2x.

△ABH — прямокутний: AB² – AH² = BH² (теорема Піфагора).

(2x)² – x² = 45²;

4x² – x² = 2025;

3x² = 2025;

x² = 675;

x = ${\displaystyle \sqrt{675}}$ = 15${\displaystyle \sqrt{3,}}$ тоді AD = 2x = 30${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

SABCD = AD · BH = 30${\displaystyle \sqrt{3}}$ · 45 = 1350${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см²).

Відповідь: 1350${\displaystyle \sqrt{3}}$ см².