1131 Вправа 1131Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1131. Висота ромба дорівнює 5 см. Знайди площу ромба, якщо кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 45°.

Дано: ABCD – ромб; BH ⊥ AD, BM ⊥ DC; BH = 5 см; ∠HBM = 45°.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

У чотирикутнику HBMD ∠H = ∠M = 90°, тому ∠D = 360° – 90° – 90° – 45° = 135°.

Тоді ∠A = 180° – 135° = 45°.

△AHB (∠H = 90°):

∠A = 45°, тому AH = BH = 5 см.

AB² = AH² + BH² = 25 + 25 = 50;

AB = ${\displaystyle \sqrt{50}}$ = 5${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

SABCD = AD · BH = 5${\displaystyle \sqrt{2}}$ · 5 = 25${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см²).

Відповідь: 25${\displaystyle \sqrt{2}}$ см².