1123 Вправа 1123Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1123. Сторона паралелограма дорівнює 12 см, а діагональ завдовжки 8${\displaystyle \sqrt{2}}$ см утворює з нею кут 45°. Обчисли площу паралелограма.

Дано: паралелограм ABCD; AB = 12 см; AC = 8${\displaystyle \sqrt{2}}$ см; ∠BAC = 45°.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

Проведемо CH ⊥ AB. CH — висота паралелограма.

△AHC (∠H = 90°):

∠ACH = 90° – 45° = 45°, тому AH = CH.

AH² + CH² = AC²;

2CH² = (8${\displaystyle \sqrt{2}}$)²;

2CH² = 128;

CH² = 64;

CH = 8 см.

SABCD = AB · CH = 12 · 8 = 96 (см²).

Відповідь: 96 см².