1127 Вправа 1127Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1127. Знайди периметр ромба, якщо його площа дорівнює 600 см², а діагоналі відносяться як 3 : 4. Склади план розв'язування задачі та розв'яжи її.

Дано: ABCD – ромб; S = 600 см²; BD : AC = 3 : 4.

Знайти: PABCD.

План:

1) знайти діагоналі;

2) знайти половини діагоналей;

3) знайти сторону ромба;

4) знайти периметр.

Розв'язання

1) Нехай BD = 3x см, AC = 4x см;

SABCD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BD = ${\displaystyle \frac{3\mathrm{x}\cdot 4\mathrm{x}}{2}}$ = 6x²;

6x² = 600;

x² = 100;

x = 10.

BD = 3 · 10 = 30 (см); AC = 4 · 10 = 40 (см).

2) За властивістю ромба: AC ⊥ BD.

AO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 40 = 20 (см);

BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 30 = 15 (см).

3) △AOB (∠O = 90°): AB² = AO² + BO² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625;

AB = 25 см.

4) PABCD = 4AB = 4 · 25 = 100 (см).

Відповідь: 100 см.