1149 Вправа 1149Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 210

1149. Установіть пари рівновеликих фігур, одна з яких чотирикутник (1–4), а друга — заштрихована частина квадрата зі стороною 4 см (А–Д). 1 прямокутник, у якого діагональ дорівнює 5 см, а одна зі сторін дорівнює 3 см; 2 рівнобедрена трапеція з кутом 135° і основами 5 см і 3 см; 3 паралелограм, висоти якого дорівнюють 1 см і 3 см, а гострий кут 30°; 4 ромб, діагоналі якого дорівнюють 2 см і 8 см.

Площа квадрата 4 · 4 = 16 (см²).

Площі заштрихованих частин:

А — ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ квадрата: 16 : 4 = 4 (см²); В — ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ квадрата: 16 · ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ = 12 (см²); Г — 6 клітинок по 1 см²: 6 см²; Д — 8 клітинок по 1 см²: 8 см².

1. Прямокутник: друга сторона ${\displaystyle \sqrt{5²-3²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{16}}$ = 4 (см); S = 4 · 3 = 12 (см²) — В.

2. Трапеція: гострий кут 180° – 135° = 45°;

AH = (5 – 3) : 2 = 1 (см);

△ABH — рівнобедрений, BH = AH = 1 см;

S = ${\displaystyle \frac{3+5}{2}}$ · 1 = 4 (см²) — А.

3. Паралелограм: △ABH (∠H = 90°): BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB (катет проти кута 30°), AB = 2BH = 2 · 1 = 2 (см).

△BMC (∠M = 90°, ∠C = 30°):

BC = 2BM = 2 · 3 = 6 (см); AD = BC = 6 см.

S = AD · BH = 6 · 1 = 6 (см²) — Г.

4. Ромб: S = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 2 · 8 = 8 (см²) — Д.

Відповідь: 1 — В; 2 — А; 3 — Г; 4 — Д.