1105 Вправа 1105Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 206

1105. Ромб із периметром 48 см і кутом 30° рівновеликий квадрату. Знайди діагональ цього квадрата.

ABCD — ромб, ∠A = 30°. P = 48 см.

P = 4 · AB; 4 · AB = 48, тоді AB = 48 : 4 = 12 (см).

Проведемо BK ⊥ AD. △ABK — прямокутний з кутом ∠A = 30°, тоді BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 = 6 (см).

S = AD · BK = 12 · 6 = 72 (см²).

Якщо діагональ квадрата позначити x, то Sкв = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$x² (площа квадрата дорівнює півдобутку діагоналей).

${\displaystyle \frac{1}{2}}$x² = 72;

x² = 144;

x = 12 (см).

Відповідь: 12 см.