1129 Вправа 1129Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1129. Знайди площу ромба, якщо точка дотику вписаного в ромб кола ділить сторону на відрізки 3 см і 12 см.

ABCD — ромб. O — центр вписаного кола. K — точка дотику кола до сторони BC.

BK = 3 см, KC = 12 см, BC = 15 см.

K — точка дотику, тоді OK ⊥ BC.

△BOC — прямокутний (діагоналі ромба перпендикулярні).

Нехай ∠OBK = α, тоді ∠OCK = 90° – α (з △BOC).

∠BOK = 90° – α (з △BOK), ∠KOC = α (з △KOC).

Тоді △BKO ~ △OKC (за двома кутами).

З подібності трикутників: ${\displaystyle \frac{\mathrm{KC}}{\mathrm{KO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{KO}}{\mathrm{BK}}}$;

KO² = KC · BK = 12 · 3 = 36;

KO = 6 см.

h — висота ромба, h = 2 · KO = 2 · 6 = 12 (см).

SABCD = BC · h = 15 · 12 = 180 (см²).

Відповідь: 180 см².