1151 Вправа 1151Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 210

1151. На малюнку 20.19 зображено квадрат, сторона якого дорівнює 4 см. Його поділили на 12 рівних трикутників і 4 рівні квадрати. Знайди площі утворених квадратів, трикутників і трапецій.

SABCD = 4 · 4 = 16 (см²).

Червоний квадрат (вершини — середини сторін) має площу 16 : 2 = 8 (см²).

Квадрат MNPK має сторону вдвічі меншу:

MN = 2 см, SMNPK = 2 · 2 = 4 (см²); він поділений на 4 рівні квадрати площею 4 : 4 = 1 (см²) кожний.

Між червоним і синім квадратами — 4 рівні трикутники:

(8 – 4) : 4 = 1 (см²) кожний.

Кути великого квадрата, що лежать поза червоним квадратом, — 4 трикутники площею (16 – 8) : 4 = 2 (см²), кожний поділений на 2 трикутники по 1 см².

Отже, кожний з 12 трикутників має площу 1 см², кожний з 4 малих квадратів — 1 см².

Трапеція, утворена трьома трикутниками біля сторони великого квадрата (основи 4 см і 2 см, висота 1 см):

S = ${\displaystyle \frac{4+2}{2}}$ · 1 = 3 (см²).

Відповідь: квадрати — по 1 см² (MNPK — 4 см², червоний — 8 см²); трикутники — по 1 см²; трапеції — по 3 см².