1103 Вправа 1103Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 206

1103. Площа ромба дорівнює 240 см², а одна з діагоналей 16 см. Знайди другу діагональ ромба та його периметр.

Дано: ABCD – ромб, SABCD = 240 см²; BD = 16 см.

Знайти: AC, PABCD.

Розв'язання

SABCD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BD;

${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · 16 = 240;

8AC = 240;

AC = 30 см.

AO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 30 = 15 (см).

За властивістю ромба: AC ⊥ BD.

△AOB (∠O = 90°):

BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 16 = 8 (см);

AB² = AO² + BO² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289;

AB = 17 см.

PABCD = 4AB = 4 · 17 = 68 (см).

Відповідь: 30 см; 68 см.